РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д11 C3 № 507597 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Модуль числа, модуль выражения, Целые и рациональные неравенства с иррациональными коэффициентами, Системы неравенств

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Простые системы неравенств. Рациональные, иррациональные, показательные неравенства

Решите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: 6, знаменатель: конец дроби x корень из 3 минус 3 плюс дробь: числитель: x корень из 3 минус 6, знаменатель: x корень из 3 минус 9 конец дроби \geqslant2, левая круглая скобка дробь: числитель: 10, знаменатель: 5x минус 21 конец дроби плюс дробь: числитель: 5x минус 21, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка в квадрате меньше или равно дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби . конец системы$

Решение. Решим первое неравенство. Сделав замену $z минус x корень из 3 ,$ получаем:

$дробь: числитель: 6, знаменатель: конец дроби z минус 3 плюс дробь: числитель: z минус 6, знаменатель: z минус 9 конец дроби \geqslant2 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка z минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка z минус 15 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка z минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка z минус 3 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений новая строка 3 меньше z\leqslant6, новая строка 9 меньше z\leqslant15. конец совокупности .$

Возвращаясь к исходной переменной, получаем: $корень из 3 меньше x\leqslant2 корень из 3$ или $3 корень из 3 меньше x\leqslant5 корень из 3 .$

Решим второе неравенство. Сделав замену $t= дробь: числитель: 5x минус 21, знаменатель: 10 конец дроби ,$ получаем:

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби плюс t правая круглая скобка в квадрате меньше или равно дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби равносильно 0,5\leqslant|t|\leqslant2.$

Возвращаясь к исходной переменной, получаем: $0,2 меньше или равно x\leqslant3,2$ или $5,2 меньше или равно x\leqslant8,2.$

Учитывая, что $0,2 меньше корень из 3 меньше 3,2 меньше 2 корень из 3 меньше 3 корень из 3 меньше 5,2 меньше 8,2 меньше 5 корень из 3 ,$ получаем решение системы:

$корень из 3 меньше x\leqslant3,2$ или $5,2 меньше или равно x\leqslant8,2.$

Ответ: $левая круглая скобка корень из 3 ; 3,2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5,2; 8,2 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Решение не соответствует ни одному из критериев перечисленных выше	0
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве системы неравенств	1
Обоснованно получен верный ответ	2
Максимальный балл	2

507597

$левая круглая скобка корень из 3 ; 3,2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5,2; 8,2 правая квадратная скобка .$

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507597	$левая круглая скобка корень из 3 ; 3,2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5,2; 8,2 правая квадратная скобка .$