РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д11 C3 № 507585 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Системы неравенств, Неравенства с модулями

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства

Простые системы неравенств. Рациональные, иррациональные, показательные неравенства

Решите систему неравенств $система выражений новая строка 1 минус дробь: числитель: 4, знаменатель: конец дроби |x| меньше или равно дробь: числитель: 20, знаменатель: x в квадрате конец дроби , новая строка дробь: числитель: 2 минус левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 5 левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка минус 1 конец дроби меньше или равно минус 0,2. конец системы$

Решение. Решим первое неравенство:

$1 минус дробь: числитель: 4, знаменатель: конец дроби |x| меньше или равно дробь: числитель: 20, знаменатель: x в квадрате конец дроби равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 4|x| минус 20, знаменатель: x в квадрате конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка |x| минус 2 минус 2 корень из 6 правая круглая скобка левая круглая скобка |x| плюс 2 корень из 6 минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате конец дроби \leqslant0 равносильно$ $1 минус дробь: числитель: 4, знаменатель: конец дроби |x| меньше или равно дробь: числитель: 20, знаменатель: x в квадрате конец дроби равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 4|x| минус 20, знаменатель: x в квадрате конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка |x| минус 2 минус 2 корень из 6 правая круглая скобка левая круглая скобка |x| плюс 2 корень из 6 минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате конец дроби \leqslant0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2 минус 2 корень из 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 плюс 2 корень из 6 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате конец дроби \leqslant0.$

Получаем $минус 2 минус 2 корень из 6 меньше или равно x меньше 0$ или $0 меньше x\leqslant2 плюс 2 корень из 6 .$

Решим второе неравенство. Сделаем замену $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби x минус 6.$ Получим

$дробь: числитель: 2 минус y, знаменатель: 5y минус 1 конец дроби \leqslant минус 0,2 равносильно дробь: числитель: 1,8, знаменатель: 5y минус 1 конец дроби \leqslant0 равносильно y меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби .$

Следовательно,

$дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 6 конец дроби меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби равносильно дробь: числитель: 11 минус x, знаменатель: x минус 6 конец дроби меньше 0 равносильно совокупность выражений новая строка x меньше 6, новая строка x больше 11. конец совокупности .$

Решением системы является общая часть решений двух неравенств. Поскольку $6 меньше 2 плюс 2 корень из 6 меньше 11,$ получаем

$минус 2 минус 2 корень из 6 меньше или равно x меньше 0$ или $0 меньше x меньше 6.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 2 минус 2 корень из 6 ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0,6 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Верно решены оба неравенства системы, но не найдено или найдено неверно решение системы ИЛИ Решение доведено до конца, но получен неверный ответ в результате ОДНОЙ арифметической ошибки (описки).	2
Обоснованно получен верный ответ в одном из неравенств системы.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

507585

$левая квадратная скобка минус 2 минус 2 корень из 6 ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0,6 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Системы неравенств, Неравенства с модулями

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507585	$левая квадратная скобка минус 2 минус 2 корень из 6 ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0,6 правая круглая скобка .$