PDF-версии: 
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система 
имеет единственное решение.
Решение. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система имеет единственное решение.
Преобразуем исходную систему:
Уравнение 
задает пару пересекающихся прямых 
и 
Система
задает части этих прямых, расположенные в полуплоскости 
то есть лучи BD и CE, включая точки B и С, см. рис.
Уравнение 
задает прямую m с угловым коэффициентом a, проходящую через точку 
Следует найти все значения a, при каждом из которых прямая m имеет единственную общую точку с объединением лучей BD и CE.
а) Прямая AB задается уравнением 
Поэтому при 
прямая m не пересечет ни луч BD, ни луч CE, а при 
есть только одна точка пересечения — точка B.
б) Прямая AC задается уравнением 
Поэтому при 
прямая m пересекает луч BD, но не пересекает луч CE, то есть условие задачи выполнено.
в) При 
прямая m пресечет и луч BD, и луч CE.
г) Наконец, при 
прямая m пересечет только луч CE, а при 
она не пересечет ни луч BD, ни луч CE.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |