PDF-версии: 
Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, у которого AB = 10, BD = 12. Высота призмы равна 6.
а) Докажите, что прямые 
и BD перпендикулярны.
б) Найдите расстояние от центра грани A1B1C1D1 до плоскости BDC1.
Решение. а) Проекция прямой
на плоскость ABCD это прямая 
как диагонали ромба. Значит, по теореме о трех перпендикулярах, 
б) Пусть 
— центр грани 
Плоскость 
пересекает плоскость 
по прямой 
где O — середина отрезка 
Прямая BD перпендикулярна плоскости поскольку перпендикулярна прямым 
и Следовательно, плоскости и перпендикулярны. Поэтому расстояние от точки до плоскости равно высоте 
прямоугольного треугольника 
Из условия следует, что
Откуда
Ответ: 4,8.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |