Решите уравнение: $корень из: начало аргумента: синус x косинус x конец аргумента левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби тангенс 2x плюс 1 правая круглая скобка =0.}$

Решение. Преобразуем уравнение:

$корень из: начало аргумента: синус x косинус x конец аргумента левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби тангенс 2x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус 2x конец аргумента левая круглая скобка дробь: числитель: тангенс 2x плюс 1, знаменатель: тангенс 2x конец дроби правая круглая скобка =0.$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, а другой при этом существует. Откуда получаем, что

$система выражений новая строка синус 2x=0, новая строка тангенс 2x не равно 0 конец системы$ или $система выражений новая строка тангенс 2x плюс 1=0, новая строка синус 2x больше или равно 0. конец системы$

В первом случае решений нет. Во втором случае:

$система выражений новая строка тангенс 2x = минус 1, новая строка синус 2x больше 0 конец системы равносильно система выражений новая строка 2x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z , новая строка синус 2x больше 0 конец системы равносильно$
$равносильно 2x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z равносильно x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z .$ $система выражений новая строка тангенс 2x = минус 1, новая строка синус 2x больше 0 конец системы равносильно система выражений новая строка 2x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z , новая строка синус 2x больше 0 конец системы равносильно$
$равносильно 2x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z равносильно$
$равносильно x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z .$ $система выражений новая строка тангенс 2x = минус 1, новая строка синус 2x больше 0 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 2x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z , новая строка синус 2x больше 0 конец системы равносильно$
$равносильно 2x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z равносильно$
$равносильно x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

507426

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Иррациональные уравнения