PDF-версии: 
Дана трапеция ABCD, основания которой BC = 44, AD = 100, AB = CD = 35. Окружность, касающаяся прямых AD и AC, касается стороны CD в точке K. Найдите длину отрезка CK.
Решение. Найдем диагональ AC. Опустим из вершин B и С на сторону AD перпендикуляры BE и СF соответственно. AE = FD, так как трапеция равнобедренная. BCFE — прямоугольник.
Возможны две геометрические конфигурации.
Первый вариант: окружность вписана в треугольник ACD:
Второй вариант: окружность касается продолжения сторон AC и AD за точками C и D соответственно и отрезка CD:
Ответ: 5 или 30.
Примечание.
Решение опирается на известную теорему: расстояние от вершины треугольника до точки касания исходящей из этой вершины стороны со вписанной в треугольник окружностью, равно разности полупериметра треугольника и стороны, противолежащей этой вершине.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ | 3 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины | 2 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |