РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д11 C3 № 507263 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Простые системы неравенств. Системы с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 3x минус 4, знаменатель: x плюс 1 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате минус 3x правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 3x минус 4, знаменатель: x плюс 1 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 17x минус 20 минус 3x в квадрате правая круглая скобка .$

Решение. Найдём область определения неравенства:

$система выражений новая строка дробь: числитель: 3x минус 4, знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше 0, новая строка 2x в квадрате минус 3x больше 0, новая строка 17x минус 20 минус 3x в квадрате больше 0, новая строка левая круглая скобка 2x в квадрате минус 3x минус 17x плюс 20 плюс 3x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 3x минус 4, знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка \geqslant0. конец системы .$

Из $дробь: числитель: 3x минус 4, знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше 0$ получаем: $x меньше минус 1$ или $x больше дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби .$ Из $2x в квадрате минус 3x больше 0$ получаем: $x меньше 0$ или $x больше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Из $17x минус 20 минус 3x в квадрате больше 0$ получаем: $3x в квадрате минус 17x плюс 20 меньше 0,$ откуда $дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше 4.$

Из $левая круглая скобка 2x в квадрате минус 3x минус 17x плюс 20 плюс 3x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 3x минус 4, знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка \geqslant0$ получаем:

$5 левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 2x минус 5, знаменатель: x плюс 1 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2x минус 5 конец дроби больше 0, новая строка x не равно минус 1. конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка x меньше минус 1, новая строка x=2, новая строка x больше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Пересекая полученные множества, находим множество решений системы неравенств: $левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ;4 правая круглая скобка .$

Ответ: $левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ;4 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах системы неравенств	2
Обоснованно получен верный ответ в одном из неравенств системы неравенств	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	3

507263

$левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ;4 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507263	$левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ;4 правая круглая скобка .$