PDF-версии: Тип 18 № 507235 
Классификатор алгебры: Расположение корней квадратного трехчлена
Методы алгебры: Введение замены, Группировка, Метод интервалов
Задача с параметром. Расположение корней квадратного трехчлена
i
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество решений неравенства
содержит отрезок 
Решение. Заметим, что при любых значениях переменной x и параметра a знаменатель дроби в левой части неравенства положителен, поэтому исходное неравенство равносильно неравенству
Для того чтобы множество решений неравенства содержало отрезок 
синус должен принимать все значения 
(см. рис.)
Пусть 
тогда неравенство принимает вид
Рассмотрим функцию 
Для того, чтобы множество решений последнего неравенства содержало отрезок 
необходимо и достаточно, чтобы одновременно выполнялись два условия 
и 
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены все верные значения параметра, но решение недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен промежуток, содержащий верный ответ, либо содержащийся в верном промежутке | 2 |
| Задача сведена к исследованию взаимного расположения частей двух парабол | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ:
507235
Классификатор алгебры: Расположение корней квадратного трехчлена
Методы алгебры: Введение замены, Группировка, Метод интервалов