Найдите все значения a, при каждом из которых функция

$f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате минус |x минус a в квадрате | минус 9x$

имеет более двух точек экстремума.

Решение. Раскроем модуль:

$f левая круглая скобка x правая круглая скобка = система выражений новая строка x в квадрате минус 10x плюс a в квадрате ,приx больше или равно a в квадрате , новая строка x в квадрате минус 8x минус a в квадрате ,приx меньше a в квадрате . конец системы$

График функции при $x больше или равно a в квадрате$ представляет собой параболу с ветвями верх и вершиной с абсциссой $x=5.$ При $x меньше a в квадрате$ график представляет собой параболу с ветвями верх и вершиной с абсциссой $x=4.$ Рассмотрим все возможные конфигурации при различных значениях $a:$

Из рисунка видно, что график имеет более двух точек экстремума при $4 меньше a в квадрате меньше 5 равносильно совокупность выражений новая строка минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента меньше a меньше минус 2, новая строка 2 меньше a меньше корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента . конец совокупности$

Ответ: $левая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
Получен верный ответ. Решение в целом верное, но либо имеет пробелы (например, не описаны необходимые свойства функции), либо содержит вычислительные ошибки.	3
Верно рассмотрены все случаи раскрытия модулей. При составлении или решений условий на параметр допущены ошибки, в результате которых в ответе либо приобретены посторонние значения, либо часть верных значений потеряна.	2
Хотя бы в одном из случаев раскрытия модуля составлено верное условие на параметр либо построен верный эскиз графика функции в целом.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

507185

$левая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Кусочное построение графика функции