PDF-версии: Тип Д14 C4 № 507181 
Методы геометрии: Свойства касательных, секущих
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники
Многоконфигурационная планиметрическая задача. Окружности и треугольники
i
В треугольнике 
Точка D лежит на прямой BC причем 
Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF.
Решение. Пусть
Используя свойства касательных, подсчитаем разными способами периметры треугольников
Откуда получаем: 
Аналогично, 
Тогда 
Возможны два случая:
1. Точка D лежит на отрезке 
Тогда 
значит, 
2. Точка D лежит вне отрезка Тогда 
значит, 
Ответ: 1 или 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ | 3 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины | 2 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: 1 или
507181
1 или
Методы геометрии: Свойства касательных, секущих
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники