РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 506148 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате плюс 7x плюс 10 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: 9 конец дроби плюс 1 больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 16x плюс 20 правая круглая скобка .$

Решение. Найдём ограничения на $x:$

$система выражений новая строка x в квадрате плюс 7x плюс 10 больше 0, новая строка x плюс 5 больше 0, новая строка 3x в квадрате плюс 16x плюс 20 больше 0 конец системы равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка больше 0, новая строка x плюс 5 больше 0, новая строка 3 левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 0 конец системы равносильно система выражений новая строка x плюс 2 больше 0, новая строка x плюс 5 больше 0, новая строка x плюс дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби больше 0 конец системы равносильно система выражений новая строка x больше минус 2, новая строка x больше минус 5 новая строка x больше минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби . конец системы равносильно x больше минус 2.$ $система выражений новая строка x в квадрате плюс 7x плюс 10 больше 0, новая строка x плюс 5 больше 0, новая строка 3x в квадрате плюс 16x плюс 20 больше 0 конец системы равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка больше 0, новая строка x плюс 5 больше 0, новая строка 3 левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 0 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x плюс 2 больше 0, новая строка x плюс 5 больше 0, новая строка x плюс дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби больше 0 конец системы равносильно система выражений новая строка x больше минус 2, новая строка x больше минус 5 новая строка x больше минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби . конец системы равносильно x больше минус 2.$

Воспользуемся свойствами логарифмов:

$логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате плюс 7x плюс 10 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: 9 конец дроби плюс 1 больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 16x плюс 20 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате плюс 7x плюс 10 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: 9 конец дроби плюс логарифм по основанию 3 3 больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 16x плюс 20 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно логарифм по основанию 3 дробь: числитель: 27 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 27x плюс 54 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 16x плюс 20 правая круглая скобка равносильно$ $равносильно логарифм по основанию 3 дробь: числитель: 27 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 27x плюс 54 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 16x плюс 20 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно 27x плюс 54\geqslant3x в квадрате плюс 16x плюс 20 равносильно 3x в квадрате минус 11x минус 34 меньше или равно 0 равносильно 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \leqslant0 равносильно минус 2 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 17, знаменатель: 3 конец дроби .$ $равносильно 27x плюс 54\geqslant3x в квадрате плюс 16x плюс 20 равносильно 3x в квадрате минус 11x минус 34 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \leqslant0 равносильно минус 2 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 17, знаменатель: 3 конец дроби .$ $равносильно 27x плюс 54\geqslant3x в квадрате плюс 16x плюс 20 равносильно$
$равносильно 3x в квадрате минус 11x минус 34 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \leqslant0 равносильно минус 2 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 17, знаменатель: 3 конец дроби .$

Откуда, с учетом ОДЗ, получаем ответ.

Ответ: $левая круглая скобка минус 2, дробь: числитель: 17, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка минус 2, дробь: числитель: 17, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка .$

506148

$левая круглая скобка минус 2, дробь: числитель: 17, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	506148	$левая круглая скобка минус 2, дробь: числитель: 17, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка .$