Тип Д19 C7 № 506085 
Сложные задания на числа и их свойства. Числа и их свойства
i
А, И, Б сидели на трубе. К ним стали по очереди подсаживаться другие буквы так, что порядковый номер очередной буквы в русском алфавите равнялся сумме цифр порядковых номеров двух предыдущих букв. Оказалось, что начиная с некоторого момента буквы стали циклически повторяться.
а) Какая буква (из числа циклически повторяющихся) встречается наиболее часто?
б) Может ли циклически повторяющийся набор состоять из одной буквы? Если да, указать эту букву.
Решение. а) Будем выписывать номера подсаживающихся на трубу букв: 1, 10, 2, 3, 5, 8, 13, 12, 7, 10, 8, 9, 17, 17, 16, 15, 13, 10, 5, 6, 11, 8, 10, 9, 10, 10, 2,... Теперь номера букв будут циклически повторяться. В цикле (10, 2, 3, 5, 8, 13, 12, 7, 10, 8, 9, 17, 17, 16, 15, 13, 10, 5, 6, 11, 8, 10, 9, 10) чаще всего встречается число 10, поэтому чаще всего будет повторяться буква И.
б) Пусть номер повторяющейся буквы имеет вид 10a+b. Тогда должно выполняться равенство 
Значит, номер буквы равен 18, это буква Р.
Ответ: а) И; б) да, Р.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: — пример в п. а; — обоснованное решение п. б; — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1); — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) И; б) да, Р.
PDF-версии: