Известно, что сумма цифр натурального числа N равна 100, а сумма цифр числа 5N равна 50.
а) Может ли число N заканчиваться на 1?
б) Докажите, что N четно.
Решение. Докажем сразу пункт б).
Обозначим через s(A) сумму цифр числа A. Из рассмотрения сложения в столбик двух чисел A и B следует, что
Тем самым, из условия задачи вытекает, что при сложении
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: — пример в п. а; — обоснованное решение п. б; — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1); — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |