РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 505547 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение: $косинус 2x плюс синус в квадрате x =0,75.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи , дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Запишем уравнение в виде:

$косинус в квадрате x минус синус в квадрате x плюс синус в квадрате x = 0,75 равносильно косинус в квадрате x = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби равносильно совокупность выражений косинус x = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , косинус x = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$ $косинус в квадрате x минус синус в квадрате x плюс синус в квадрате x = 0,75 равносильно косинус в квадрате x = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , косинус x = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи , дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим числа $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i6 плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

505547

а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i6 плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	505547	а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i6 плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$