PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
имеет ровно 4 решения.
Решение. Заметим, что сумма корней уравнения 
равна 
а их произведение равно 
Поэтому корни — числа 
и 
Тогда для исходного уравнения имеем:
Каждое из уравнений совокупности может иметь не более двух корней.
Для того чтобы исходное уравнение имело четыре корня, каждое из уравнений совокупности должно иметь по два корня и при этом уравнения не должны совпадать. Заметим, что если два взаимно обратных числа y и 
различны, то 
Используя это свойство, получаем, что четыре корня исходное уравнение будет иметь при
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Обосновано получен ответ отличающийся от верного только исключением и/или включением ГРАНИЧНЫХ точек. ИЛИ Ответ неверен вследствие одной вычислительной ошибки (описки), не повлиявшей на ход решения и не упростившей задачу. | 3 |
С помощью верного рассуждения получены искомые значения  возможно неверные, из-за неверной оценки введенной переменной  | 2 |
Задача сведена к исследованию взаимного расположения графика функций  и  . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |