РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 505469 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите точку максимума функции $y=0,5x в квадрате минус 7x плюс 12 натуральный логарифм x плюс 8.$

Решение. Область определения функции  — открытый луч $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Найдем производную заданной функции:

$y'=x минус 7 плюс дробь: числитель: 12, знаменатель: x конец дроби .$

Найдем нули производной:

$x минус 7 плюс дробь: числитель: 12, знаменатель: x конец дроби =0 равносильно x в квадрате минус 7x плюс 12=0 равносильно совокупность выражений новая строка x=3, новая строка x=4. конец совокупности .$

Найденные точки лежит на луче $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x=3.$

Ответ: 3.

Ответ: 3

505469