PDF-версии: 
Найдите все значения a, при которых уравнение
имеет ровно два решения.
Решение. Пусть 
тогда уравнение запишется в виде
Значит, решение исходного уравнения — это решение уравнений 
или 
Исследуем, сколько решений имеет уравнение 
в зависимости от a и 
При 
и 
и 
то есть при 
левая часть определена и принимает вид
При 
выражение 
принимает по одному разу все значения из промежутка 
для 
и принимает по одному разу все значения из промежутка 
для 
Значит, при выражение 
принимает по одному разу все значения из промежутка 
при и принимает по одному разу все значения из промежутка 
при Таким образом, уравнение имеет одно решение при 
и не имеет решений при и 
При 
и 
уравнение принимает вид 
и либо имеет бесконечно много решений, либо не имеет решений.
Уравнение 
и 
могут иметь общие решения при 
то есть при 
При 
оба уравнения принимают вид 
и имеют одно решение.
При других значениях a исходное уравнение имеет два решения, если оба уравнения и имеют по одному решению. Получаем систему неравенств:
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два решения при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого только включением точек а = −2 и/или  | 3 |
С помощью верного рассуждения получен один из промежутков множества значений   или  ; возможно, с включением граничных точек и/или исключением точки | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна из граничных точек множества а: а = −2 или ИЛИ Получено хотя бы одно из уравнений | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |