РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д11 C3 № 505409 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции, Неравенства с модулями, Рациональные неравенства, Системы неравенств, Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства

Простые системы неравенств. Рациональные, иррациональные, показательные неравенства

Решите систему неравенств

$система выражений 3 в степени левая круглая скобка минус 2x плюс 4 правая круглая скобка минус 81 умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус x плюс 3 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка минус x плюс 1 правая круглая скобка плюс 81 меньше или равно 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: |x минус 2| конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: |x плюс 3| конец дроби больше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби . конец системы$

Решение. Решим первое неравенство:

$3 в степени левая круглая скобка минус 2x плюс 4 правая круглая скобка минус 81 умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус x плюс 3 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка минус x плюс 1 правая круглая скобка плюс 81 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 3 в степени 4 умножить на 9 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 3 в степени 7 умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 3 умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 3 в степени 4 меньше или равно 0 равносильно 3 в кубе умножить на 9 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус левая круглая скобка 3 в степени 6 плюс 1 правая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 3 в кубе меньше или равно 0 равносильно$ $3 в степени левая круглая скобка минус 2x плюс 4 правая круглая скобка минус 81 умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус x плюс 3 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка минус x плюс 1 правая круглая скобка плюс 81 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 3 в степени 4 умножить на 9 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 3 в степени 7 умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 3 умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 3 в степени 4 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 3 в кубе умножить на 9 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус левая круглая скобка 3 в степени 6 плюс 1 правая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 3 в кубе меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 3 в кубе умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 3 в кубе правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно 3 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше или равно 3 в кубе равносильно минус 3 меньше или равно минус x меньше или равно 3 равносильно минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3.$ $равносильно левая круглая скобка 3 в кубе умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 3 в кубе правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно 3 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше или равно 3 в кубе равносильно$
$равносильно минус 3 меньше или равно минус x меньше или равно 3 равносильно минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3.$

В условиях $минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3$ решим второе неравенство, запомнив, что $x не равно минус 3,$ $x не равно 2:$

$дробь: числитель: 1, знаменатель: |x минус 2| конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: |x плюс 3| конец дроби больше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: |x минус 2| конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 3 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби равносильно 6 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка \geqslant левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка |x минус 2|.$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: |x минус 2| конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: |x плюс 3| конец дроби больше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: |x минус 2| конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 3 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби равносильно$
$равносильно 6 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка \geqslant левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка |x минус 2|.$

Так как $x меньше или равно 3,$ правая часть неравенства неотрицательна, и мы получаем систему:

$система выражений 6 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка \geqslant левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка , минус 6 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка \leqslant левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка конец системы равносильно система выражений x в квадрате плюс x плюс 24 больше или равно 0,x в квадрате минус 11x минус 12 меньше или равно 0. конец системы$

Первое неравенство системы выполнено на всей числовой прямой, а решением второго неравенства является отрезок $минус 1 меньше или равно x меньше или равно 12.$ Учитывая условия $минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3,$ $x не равно минус 3,$ $x не равно 2,$ получаем множество решений исходной системы неравенств: $левая квадратная скобка минус 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;3 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;3 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

505409

$левая квадратная скобка минус 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;3 правая квадратная скобка .$

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	505409	$левая квадратная скобка минус 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;3 правая квадратная скобка .$