РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 8 № 505400 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Производная и первообразная. Геометрический смысл производной, касательная

На рисунке изображены график функции y  =  f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0.$ Найдите значение производной функции f(x) в точке $x_0.$

Решение. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (−2; 4), B (−2; −5), C (4; −5). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB:

$y' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка = тангенс левая круглая скобка 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle ACB правая круглая скобка = минус тангенс \angle ACB= минус дробь: числитель: AB, знаменатель: BC конец дроби = минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 6 конец дроби = минус 1,5.$

Ответ: −1,5.

Ответ: -1,5

505400

-1,5

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	505400	-1,5