РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д11 C3 № 505388 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции, Неравенства с модулями, Системы неравенств

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства

Простые системы неравенств. Рациональные, иррациональные, показательные неравенства

Решите систему неравенств

$система выражений 2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 4 правая круглая скобка минус 16 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 16 меньше или равно 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: |x плюс 2| конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: |x минус 3| конец дроби больше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби . конец системы$

Решение. Решим первое неравенство:

$2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 4 правая круглая скобка минус 16 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 16 меньше или равно 0 равносильно 2 в степени 4 умножить на 4 в степени x минус 2 в степени 7 умножить на 2 в степени x минус 2 умножить на 2 в степени x плюс 2 в степени 4 меньше или равно 0 равносильно 2 в кубе умножить на 4 в степени x минус левая круглая скобка 2 в степени 6 плюс 1 правая круглая скобка 2 в степени x плюс 2 в кубе меньше или равно 0 равносильно$ $2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 4 правая круглая скобка минус 16 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 16 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 2 в степени 4 умножить на 4 в степени x минус 2 в степени 7 умножить на 2 в степени x минус 2 умножить на 2 в степени x плюс 2 в степени 4 меньше или равно 0 равносильно 2 в кубе умножить на 4 в степени x минус левая круглая скобка 2 в степени 6 плюс 1 правая круглая скобка 2 в степени x плюс 2 в кубе меньше или равно 0 равносильно$ $2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 4 правая круглая скобка минус 16 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 16 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 2 в степени 4 умножить на 4 в степени x минус 2 в степени 7 умножить на 2 в степени x минус 2 умножить на 2 в степени x плюс 2 в степени 4 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 2 в кубе умножить на 4 в степени x минус левая круглая скобка 2 в степени 6 плюс 1 правая круглая скобка 2 в степени x плюс 2 в кубе меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 2 в кубе умножить на 2 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 в кубе правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно 2 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка меньше или равно 2 в степени x меньше или равно 2 в кубе равносильно минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3.$

В условиях $минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3$ решим второе неравенство, запомнив, что $x не равно минус 2,$ $x не равно 3:$

$дробь: числитель: 1, знаменатель: |x плюс 2| конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: |x минус 3| конец дроби больше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: |x плюс 2| конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 минус x конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби равносильно 6 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка \geqslant левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка |x плюс 2|.$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: |x плюс 2| конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: |x минус 3| конец дроби больше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: |x плюс 2| конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 минус x конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби равносильно$
$равносильно 6 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка \geqslant левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка |x плюс 2|.$

Так как $x\geqslant минус 3,$ правая часть неравенства неотрицательна, получаем систему:

$система выражений 6 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка \geqslant левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка , минус 6 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка \leqslant левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец системы равносильно система выражений x в квадрате плюс 11x минус 12 меньше или равно 0,x в квадрате минус x плюс 24 больше или равно 0. конец системы$

Второе неравенство системы выполнено на всей числовой прямой, а решением первого неравенства является отрезок $минус 12 меньше или равно x меньше или равно 1.$ Учитывая условия $минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3,$ $x не равно минус 2,$ $x не равно 3,$ получаем множество решений исходной системы: $левая квадратная скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2;1 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2;1 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

505388

$левая квадратная скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2;1 правая квадратная скобка .$

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	505388	$левая квадратная скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2;1 правая квадратная скобка .$