РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 3 № 505383 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды

Классификатор стереометрии: Сечение  — параллелограмм

Стереометрия. Прямоугольный параллелепипед

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро BC  =  4, ребро $AB = 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ,$ ребро BB₁  =  4. Точка K  — середина ребра CC₁. Найдите площадь сечения, проходящего через точки B₁, A₁ и K.

Решение. Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому четырехугольник A₁KK₁B₁  — параллелограмм. Кроме того, ребро A₁B₁ перпендикулярно граням BB₁C₁C и A₁D₁D поэтому углы A₁B₁K и B₁A₁K₁  — прямые. Следовательно, сечение A₁KK₁B₁  — прямоугольник.

Из прямоугольного треугольника A₁D₁K₁ по теореме Пифагора найдем A₁K₁:

$A_1K_1 = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка A_1D_1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка D_1K_1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 16 плюс 4 конец аргумента = 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

Тогда площадь прямоугольника A₁AK₁KB₁ равна:

$A_1B_1 умножить на A_1K_1 = 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента умножить на 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента = 20.$

Ответ:20.

Ответ: 20

505383

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды

Классификатор стереометрии: Сечение  — параллелограмм

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	505383	20