PDF-версии: 
В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S сторона основания равна 
Через прямую AB проведено сечение перпендикулярное ребру SC, площадь которого равна 18. Найти длину бокового ребра пирамиды.
Решение. 1) Для того, чтобы построить сечение через прямую AB и перпендикулярно SC, нам необходимо опустить перпендикуляры из точек A и B на SC, их общая точка куда попадут перпендикуляры K (из равенства боковых плоскостей следует, что высоты этих треугольников попадут в одну точку). Искомое сечение AKB
2) Опустим в треугольнике AKB высоту KL из вершины K, она будет и медианой и биссектрисой, потому что треугольник равнобедренный (AK=KB)
3) Зная площадь сечения, найдем 
4) По формуле медианы равностороннего треугольника, найдем 
5) Треугольник KLC прямоугольный с прямым углом K (из построения). Найдем 
6) По свойству медианы
7) По свойству прямоугольного треугольника 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а и б | 2 |
| Выполнен только один из пунктов а и б | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
*Критерии распространяются и на случай использования координатного метода