РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д11 C3 № 505175 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Неравенства с модулями, Системы неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства

Простые системы неравенств. Рациональные, иррациональные, показательные неравенства

Решите систему неравенств

$система выражений 4 умножить на дробь: числитель: x в кубе плюс x в квадрате , знаменатель: x в квадрате минус 2x плюс 1 конец дроби меньше или равно 9 умножить на дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: x в квадрате минус 2x плюс 1 конец дроби ,\left | x в квадрате минус дробь: числитель: 29, знаменатель: 12 конец дроби x минус дробь: числитель: 35, знаменатель: 12 конец дроби | больше или равно 2x в квадрате минус дробь: числитель: 61, знаменатель: 12 конец дроби x минус дробь: числитель: 19, знаменатель: 12 конец дроби . конец системы$

Решение. Решим первое неравенство системы:

$4 умножить на дробь: числитель: x в кубе плюс x в квадрате , знаменатель: x в квадрате минус 2x плюс 1 конец дроби меньше или равно 9 умножить на дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: x в квадрате минус 2x плюс 1 конец дроби равносильно дробь: числитель: 4x в кубе плюс 4x в квадрате минус 9x минус 9, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка x меньше или равно минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка минус 1 меньше или равно x меньше 1, новая строка 1 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $4 умножить на дробь: числитель: x в кубе плюс x в квадрате , знаменатель: x в квадрате минус 2x плюс 1 конец дроби меньше или равно 9 умножить на дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: x в квадрате минус 2x плюс 1 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 4x в кубе плюс 4x в квадрате минус 9x минус 9, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка x меньше или равно минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка минус 1 меньше или равно x меньше 1, новая строка 1 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Второе неравенство равносильно совокупности:

$совокупность выражений x в квадрате минус дробь: числитель: 29, знаменатель: 12 конец дроби x минус дробь: числитель: 35, знаменатель: 12 конец дроби больше или равно 2x в квадрате минус дробь: числитель: 61, знаменатель: 12 конец дроби x минус дробь: числитель: 19, знаменатель: 12 конец дроби , минус x в квадрате плюс дробь: числитель: 29, знаменатель: 12 конец дроби x плюс дробь: числитель: 35, знаменатель: 12 конец дроби больше или равно 2x в квадрате минус дробь: числитель: 61, знаменатель: 12 конец дроби x минус дробь: числитель: 19, знаменатель: 12 конец дроби . конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка x в квадрате минус дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби x плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно 0, новая строка x в квадрате минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно 0. конец совокупности$

$равносильно совокупность выражений новая строка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0, новая строка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0, конец совокупности равносильно минус 0,5 меньше или равно x меньше или равно 3.$

Пересечём полученные решения. Множество решений исходной системы: $левая квадратная скобка минус 0,5;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;1,5 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 0,5;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;1,5 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

505175

$левая квадратная скобка минус 0,5;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;1,5 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Неравенства с модулями, Системы неравенств

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	505175	$левая квадратная скобка минус 0,5;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;1,5 правая квадратная скобка .$