РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д11 C3 № 504438 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Неравенства с модулями, Системы неравенств

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Простые системы неравенств. Рациональные, иррациональные, показательные неравенства

Решите систему неравенств:

$система выражений 3|x плюс 3| минус 3x меньше или равно 14 минус |2 минус x|,x в квадрате минус 3x плюс 1 минус дробь: числитель: x в кубе плюс x в квадрате плюс 3x минус 21, знаменатель: x конец дроби больше или равно 3. конец системы$

Решение. Воспользуемся тем, что для суммы $|a| плюс |b|$ возможны четыре случая раскрытия модулей, откуда заключаем:

$|a| плюс |b| меньше или равно c равносильно система выражений минус c меньше или равно a плюс b меньше или равно c, минус c меньше или равно a минус b меньше или равно c. конец системы .$

Решим первое неравенство.

$3|x плюс 3| плюс |2 минус x| меньше или равно 3x плюс 14 равносильно система выражений минус 3x минус 14 меньше или равно 3 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно 3x плюс 14, минус 3x минус 14 меньше или равно 3 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно 3x плюс 14. конец системы равносильно$ $3|x плюс 3| плюс |2 минус x| меньше или равно 3x плюс 14 равносильно$
$равносильно система выражений минус 3x минус 14 меньше или равно 3 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно 3x плюс 14, минус 3x минус 14 меньше или равно 3 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно 3x плюс 14. конец системы равносильно$

$равносильно система выражений минус 3x минус 14 меньше или равно 2x плюс 11 меньше или равно 3x плюс 14, минус 3x минус 14 меньше или равно 4x плюс 7 меньше или равно 3x плюс 14. конец системы равносильно система выражений x больше или равно минус 5,x больше или равно минус 3, x меньше или равно 7. конец системы$

Решение первого неравенства: $минус 3 меньше или равно x меньше или равно 7$

Решим второе неравенство:

$дробь: числитель: x левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: x в кубе плюс x в квадрате плюс 3x минус 21, знаменатель: x конец дроби больше или равно дробь: числитель: 3x, знаменатель: x конец дроби равносильно дробь: числитель: минус 4x в квадрате минус 5x плюс 21, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби меньше или равно 0$ $дробь: числитель: x левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: x в кубе плюс x в квадрате плюс 3x минус 21, знаменатель: x конец дроби больше или равно дробь: числитель: 3x, знаменатель: x конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус 4x в квадрате минус 5x плюс 21, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби меньше или равно 0$

$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка x меньше или равно минус 3, новая строка 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности$

Получаем: $x меньше или равно минус 3$ или $0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби$

Решением системы является общая часть решений обоих неравенств: $x= минус 3$ или $0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 3 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

504438

$левая фигурная скобка минус 3 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Неравенства с модулями, Системы неравенств

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	504438	$левая фигурная скобка минус 3 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .$