РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 50385 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.3 Трапеция;

5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника.

Планиметрия. Трапеция

В равнобедренной трапеции основания равны 45 и 74, острый угол равен $60 градусов .$ Найдите ее периметр.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 60°. Найдите ее периметр.

Проведем высоту BH, в равнобедренной трапеции $AH = дробь: числитель: AD минус BC, знаменатель: 2 конец дроби .$ Последовательно получаем:

$P_ABCD = AD плюс BC плюс 2AB = AD плюс BC плюс 2 дробь: числитель: AH, знаменатель: косинус \angle BAD конец дроби =$
$= AD плюс BC плюс дробь: числитель: AD минус BC, знаменатель: косинус \angle BAD конец дроби = 39 плюс дробь: числитель: 15, знаменатель: косинус 60 градусов конец дроби = 69.$ $P_ABCD = AD плюс BC плюс 2AB =$
$= AD плюс BC плюс 2 дробь: числитель: AH, знаменатель: косинус \angle BAD конец дроби =$
$= AD плюс BC плюс дробь: числитель: AD минус BC, знаменатель: косинус \angle BAD конец дроби = 39 плюс дробь: числитель: 15, знаменатель: косинус 60 градусов конец дроби = 69.$ $P_ABCD = AD плюс BC плюс 2AB =$
$= AD плюс BC плюс 2 дробь: числитель: AH, знаменатель: косинус \angle BAD конец дроби =$
$= AD плюс BC плюс дробь: числитель: AD минус BC, знаменатель: косинус \angle BAD конец дроби =$
$= 39 плюс дробь: числитель: 15, знаменатель: косинус 60 градусов конец дроби = 69.$

Ответ: 69.

Приведем другое решение.

Высота равнобокой трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на больший отрезок, длина которого равна полусумме длин оснований, и меньший, длина которого равна полуразности длин оснований. Проведем высоту BH, тогда $BH = дробь: числитель: 27 минус 12, знаменатель: 2 конец дроби = 7,5.$ В прямоугольном треугольнике ABH угол $\angle ABH = 90 градусов минус 60 градусов = 30 градусов,$ потому что катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Получаем $AB = 2AH = 15 = CD.$ Найдем периметр трапеции:

$P = AD плюс BC плюс AB плюс CD = 27 плюс 12 плюс 15 плюс 15 = 69.$ $P = AD плюс BC плюс AB плюс CD =$
$= 27 плюс 12 плюс 15 плюс 15 = 69.$

Ответ: 177

50385

177

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.3 Трапеция;

5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	50385	177