РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 503318 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование тригонометрических функций

Найдите наибольшее значение функции $y=58x минус 58 тангенс x плюс 26$ на отрезке $совокупность выражений 0;~ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=58 минус дробь: числитель: 58, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби =58 левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби правая круглая скобка =$
$=58 дробь: числитель: косинус в квадрате x минус 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби = 58 дробь: числитель: минус синус в квадрате x, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби = минус 58 тангенс в квадрате x.$ $y'=58 минус дробь: числитель: 58, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби =$
$=58 левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби правая круглая скобка =58 дробь: числитель: косинус в квадрате x минус 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби =$
$= 58 дробь: числитель: минус синус в квадрате x, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби = минус 58 тангенс в квадрате x.$ $y'=58 минус дробь: числитель: 58, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби =$
$=58 левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби правая круглая скобка =$
$=58 дробь: числитель: косинус в квадрате x минус 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби =$
$= 58 дробь: числитель: минус синус в квадрате x, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби = минус 58 тангенс в квадрате x.$

Найденная производная неположительна на заданном отрезке, заданная функция убывает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является $y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =58 умножить на 0 минус 58 тангенс 0 плюс 26=26.$

Ответ: 26.

Ответ: 26

503318