РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д4 № 502991 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

5.1.1 Треугольник.

Квадратная решётка, координатная плоскость. Многоугольники: вычисление длин и углов

На клетчатой бумаге с квадратными клетками изображён треугольник ABC. Найдите тангенс угла С.

Решение. Проведём высоту BM. Треугольник BMC прямоугольный. Тогда тангенс угла C равен

$дробь: числитель: BM, знаменатель: MC конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 16 плюс 4 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 1 плюс 4 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 20 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби = корень из: начало аргумента: 4 конец аргумента =2.$

Ответ: 2.

Приведём другое решение:

Вычислим BC по теореме Пифагора:

$BC= корень из: начало аргумента: 3 в квадрате плюс 4 в квадрате конец аргумента =5,$

тогда $AB=BC=5,$ значит, треугольник ABC равнобедренный и $\angle C = \angle A.$

Получаем, что

$тангенс C= тангенс A = дробь: числитель: CH, знаменатель: AH конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: 2 конец дроби =2.$

Ответ: 2.

Ответ: 2

502991

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

5.1.1 Треугольник.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	502991	2