РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 502312 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

3.3.7 Логарифмическая функция, её график;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование функций без помощи производной

Найдите наибольшее значение функции $y= логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 6x плюс 12 правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 19; минус 1 правая квадратная скобка .$

Решение. Оценим логарифм, выделив полный квадрат. В силу убывания логарифмической функции с основанием меньше 1 справедлива цепочка соотношений:

$логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка { левая круглая скобка x в квадрате плюс 6x плюс 12 правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка { левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка 3 = минус 1.$

Поэтому в точке −3, лежащей на отрезке [−19; −1], функция достигает наибольшего значения, равного −1.

Ответ: −1.

Ответ: -1

502312

-1