РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д11 C3 № 502295 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Неравенства с модулями, Системы неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства

Простые системы неравенств. Рациональные, иррациональные, показательные неравенства

Решите систему неравенств $система выражений 3|x плюс 1| плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби |x минус 2| минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x меньше или равно 8, x в кубе плюс 6x в квадрате плюс дробь: числитель: 28x в квадрате плюс 2x минус 10, знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно 2. конец системы .$

Решение. 1.  Решим первое неравенство системы. Раскрывая модули, получаем три случая.

Первый случай.

$система выражений минус 3x минус 3 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x плюс 1 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x меньше или равно 8, x меньше или равно минус 1 конец системы . равносильно система выражений минус 5x меньше или равно 10, x меньше или равно минус 1 конец системы равносильно минус 2 меньше или равно x меньше или равно минус 1.$

Второй случай.

$система выражений 3x плюс 3 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x плюс 1 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x меньше или равно 8, минус 1 меньше x меньше или равно 2 конец системы . равносильно система выражений x\leqslant4, минус 1 меньше x меньше или равно 2 конец системы . равносильно минус 1 меньше x меньше или равно 2.$

Третий случай.

$система выражений 3x плюс 3 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x минус 1 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x меньше или равно 8, x больше 2 конец системы . равносильно система выражений 2x меньше или равно 6, x больше 2 конец системы равносильно 2 меньше x меньше или равно 3.$

Объединяя промежутки, получаем $минус 2 меньше или равно x \leqslant3.$

2.  Решим второе неравенство системы:

$x в кубе плюс 6x в квадрате плюс дробь: числитель: 28x в квадрате плюс 2x минус 10, знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно 2 равносильно x в кубе плюс 6x в квадрате плюс дробь: числитель: 28x в квадрате , знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в степени 4 плюс x в кубе минус 2x в квадрате , знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно 0.$ $x в кубе плюс 6x в квадрате плюс дробь: числитель: 28x в квадрате плюс 2x минус 10, знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно 2 равносильно$
$равносильно x в кубе плюс 6x в квадрате плюс дробь: числитель: 28x в квадрате , знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x в степени 4 плюс x в кубе минус 2x в квадрате , знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно 0.$

Решение второго неравенства исходной системы: $левая круглая скобка минус бесконечность , минус 2 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 1,5 правая круглая скобка .$

3.  Пересекая промежутки получаем решение исходной системы неравенств.

Ответ: $левая фигурная скобка минус 2,0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 1,3 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	3

502295

$левая фигурная скобка минус 2,0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 1,3 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Неравенства с модулями, Системы неравенств

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	502295	$левая фигурная скобка минус 2,0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 1,3 правая квадратная скобка .$