PDF-версии: 
Окружности радиусов 11 и 21 с центрами O1 и O2 соответственно касаются внешним образом в точке C, AO1 и BO2 — параллельные радиусы этих окружностей, причём ∠AO1O2 = 60°. Найдите AB.
Решение. Точки О1, О2 и C лежат на одной прямой.
Возможны два случая. Первый случай: точки A и B лежат по одну сторону от прямой O1O2 (рис. 1). Отрезок MA параллелен прямой O1O2 (точка M принадлежит радиусу BO2), следовательно, O1O2MA — параллелограмм: AM = O1O2 = 32, O1A = O2M = 11, ∠O2MA = ∠AO1O2 = 60°.
В треугольнике AMB имеем MB = 10, AM = 32, ∠AMB = 120°, откуда
Второй случай: точки A и B лежат по разные стороны от отрезку O1O2 (рис. 2). Отрезок AM параллелен прямой O1O2 (точка M лежит на продолжении радиуса BO2 за точку O2), следовательно, O1O2MA — параллелограмм: AM = O1O2 = 32, O1A = O2M = 11, ∠O2MA = ∠AO1O2 = 60°.
В треугольнике AMB имеем MB = 32, AM = 32, ∠AMB = 60°, значит, треугольник AMB — правильный, откуда AB = 32.
Ответ: 32 или 38.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации и получен правильный ответ | 3 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины | 2 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за арифметической ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |