Тип 13 № 501554 
Классификатор алгебры: Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус
Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него
Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ
i
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 
Решение. а) Левая часть уравнения определена, если 
и 
При этом
Поэтому уравнение можно переписать в виде 
Решив последнее уравнение как квадратное относительно 
получим 
или 
Значит, либо 
откуда 
либо 
что невозможно в силу условия 
б) Отберем с помощью единичной окружности отберём корни, принадлежащие промежутку 
(см. рис.) Получим число 
Ответ: а) 
б)
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 501554
а) б)
б)