PDF-версии: 
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 боковое ребро равно 
а ребро основания равно 4. Точка D — середина ребра BB1.
а) Докажите, что объемы пятигранников A1B1C1CD и 
равны.
б) Найдите объём пятигранника A1B1C1CD.
Решение. а) Заметим, что оба пятигранника являются четырехугольными пирамидами. Основания этих пирамид - равны прямоугольные трапеции. Высоты этих пирамид равны, так как это высоты равных равносторонних треугольников ABC и
Поэтому и объемы этих пирамид равны.
б) Пусть 
— высота треугольника 
тогда 
по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, поскольку в правильной призме 
и, значит, 
Пятигранник 
— четырёхугольная пирамида с вершиной в точке 
и основанием 
— прямоугольной трапецией.
Высота пирамиды 
Площадь основания равна 
Ответ: 6.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |