Тип Д18 C7 № 501049 
Числа и их свойства. Последовательности и прогрессии
i
Дана последовательность натуральных чисел, причём каждый следующий член отличается от предыдущего либо на 10, либо в 6 раз. Сумма всех членов последовательности равна 257.
а) Какое наименьшее число членов может быть в этой последовательности?
б) Какое наибольшее количество членов может быть в этой последовательности?
Решение. а) Последовательность не может состоять из двух членов, так как уравнения x+(x+10)=257, x+6x=257 неразрешимы в целых числах. Последовательность может состоять из трёх членов, например, так: 19+114+124=257.
б) Сумма двух соседних чисел равна минимум 7; поскольку 257=36·7+5, будет самое большее 36 пар и еще одно число. Но сумма может быть равна 7 только для пары 1+6, а если все пары такие, то добавить к ним число 5 нельзя. А для остальных пар сумма равна минимум 12. Поэтому на самом деле 73 числа обеспечить нельзя, а 72 числа можно в ситуации 1, 6, 1, 6, 1, 6, ..., 1, 6, 1, 11 ( пара 1,6 повторяется 35 раз).
Ответ: а) 3; б) 72.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Верно выполнены все пункты. | 4 |
| Выполнен пункт а), а в пункте б) доказано, что больше 72 чисел быть не может. | 3 |
| Выполнен пункт а). | 2 |
| Приведен пример последовательности из трех чисел. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) 3; б) 72.
PDF-версии: