Ре­ше­ние. а)  Да, на­при­мер 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.

б)  Можно счи­тать, что раз­ность d про­грес­сии по­ло­жи­тель­на. Пусть раз­ность имеет k цифр. Тогда при пе­ре­хо­де от ка­ко­го-либо члена по­сле­до­ва­тель­но­сти к сле­ду­ю­ще­му -й раз­ряд либо не ме­ня­ет­ся, либо уве­ли­чи­ва­ет­ся на 1. Так как цифра 9 за­пре­ще­на, воз­мож­но не боль­ше 8 пе­ре­хо­дов со сме­ной этого раз­ря­да. Может слу­чить­ся не­сколь­ко чле­нов под­ряд с одной и той же циф­рой в -м раз­ря­де. Назовём такие члены груп­пой. Всего таких групп не более 9. Обо­зна­чим длину груп­пы

Найти наи­боль­шую воз­мож­ную длину груп­пы. Так как d -- k-знач­ное число, каж­дый пе­ре­ход, не ме­ня­ю­щий -й раз­ряд, уве­ли­чи­ва­ет k-й раз­ряд. И так ка цифра 9 за­пре­ще­на в то числе в k-м раз­ря­де, то таких пе­ре­хо­дов под­ряд может быть не более 8. Сле­до­ва­тель­но, а в про­грес­сии не более чле­нов.

в)  Если в про­грес­сии нет пе­ре­хо­дов со сме­ной -го раз­ря­да, то чле­нов про­грес­сии не боль­ше 9. Пусть такие пе­ре­хо­ды есть. Рас­смот­рим член про­грес­сии, сто­я­щий перед таким пе­ре­хо­дом. Так как он не со­дер­жит 9, то его k-знач­ный "хвост" ( имеет оста­ток от де­ле­ния на ) не боль­ше Но при при­бав­ле­нии d дол­жен про­изой­ти пе­ре­ход через де­ся­ток в -м раз­ря­де. Сле­до­ва­тель­но,

Рас­смот­рим такую груп­пу чле­нов про­грес­сии что -й раз­ряд не ме­ня­ет­ся. Тогда k-знач­ные хво­сты сами об­ра­зу­ют ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию с той же раз­но­стью: Но сле­до­ва­тель­но,

г)  При­мер нужно про­грес­сии дает про­грес­сия с пер­вым чле­ном 1 и раз­но­стью 125:

Ответ:а) да; г) на­при­мер, 1, 126, ... 8876.