PDF-версии: Тип Д14 C4 № 500920 
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники, Окружность, вписанная в четырехугольник
Многоконфигурационная планиметрическая задача. Окружности и треугольники
i
Окружность, вписанная в треугольник АВС, площадь которого равна 66, касается средней линии, параллельной стороне ВС. Известно, что ВС = 11. Найдите сторону АВ.
Решение. Обозначим AB = x, AC = y, пусть p — полупериметр треугольника ABC. Пусть M и N — середины сторон AB и AC соответственно. Тогда
В трапеции BMNC вписана окружность, поэтому
значит,
По формуле Герона:
Отсюда находим, что 
или 
Ответ: 13 или 20.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно рассмотрена геометрическая конфигурация, и обоснованно получен правильный ответ | 3 |
| Верно рассмотрена геометрическая конфигурация, и обоснованно получено одно правильное значение искомой величины
| 2 |
| Верно рассмотрена геометрическая конфигурация, и обоснованно получены одно или оба значения искомой величины, неправильные из-за арифметической ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: 13 или 20.
500920
13 или 20.
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники, Окружность, вписанная в четырехугольник