PDF-версии: 
Точка E — середина ребра CC1 куба ABCDA1B1C1D1, точка F лежит на продолжении ребра 
за точку 
причем 
а) Докажите, что угол между прямыми BE и B1D равен углу между прямыми 
и 
б) Найдите угол между прямыми BE и B1D.
Решение. а) Примем ребро куба за
Тогда 
Проведём через точку 
прямую, параллельную 
Она пересекает продолжение ребра 
в точке F, причём 
Искомый угол равен углу 
(или смежному с ним).
б) В прямоугольном треугольнике 
с прямым углом 
имеем:
В прямоугольном треугольнике DCF с прямым углом C имеем:
В треугольнике 
по теореме косинусов получаем:
откуда 
а тогда 
Ответ: 
Примечание.
Ответ может быть представлен и в другом виде:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |