Тип Д14 C4 № 500389 
Многоконфигурационная планиметрическая задача. Окружности и треугольники
i
Продолжение биссектрисы CD неравнобедренного треугольника ABC пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке E. Окружность, описанная около треугольника ADE, пересекает прямую AC в точке F, отличной от A. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если AC = 6, AF = 3, угол BAC равен 45°.
Решение. 
Возможны два случая:
1) точка F лежит между A и C (рис. 1);
2) точка A лежит между F и C (рис. 2).
Рассмотрим первый случай.
поэтому треугольники CDF и CDB равны. Значит, BC = FC = AC − AF = 3.
Тогда искомый радиус равен 
Рассмотрим второй случай.
∠AFD = ∠AED = ∠ABC, поэтому треугольники CDF и CDB равны. Значит, BC = FC = AC + AF = 9. Тогда искомый радиус равен 
Ответ: 
Замечание: на самом деле при внимательном рассмотрении оказывается, что первый случай невозможен, так как оказывается, что 
— самой длинной из сторон треугольника, а такого быть не может. Ошибка была допущена составителями задачи. При проверке, полный балл выставлялся, либо в случае, когда были разобраны оба случая и верно получены оба ответа, либо в случае, когда была объяснена невозможность первого случая и дан только один ответ.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ | 3 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины | 2 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: 
PDF-версии: