PDF-версии: 
Точка E — середина ребра CC1 куба ABCDA1B1C1D1.
а) Докажите, что сечение куба плоскостью A1BE − это равнобокая трапеция.
б) Найдите площадь этого сечения, если ребра куба равны 2.
Решение. а) Прямая BE пересекает прямую
в точке 
Прямая 
пересекает ребро 
в его середине — точке 
— сечение куба плоскостью 
Равнобедренный треугольник 
подобен треугольнику KFE,
поэтому 
то есть — равнобокая трапеция.
б) Вычислим стороны треугольника : 
и высота
EF — средняя линия треугольника 
поэтому получаем:
Ответ: 4,5.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |