РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д14 C4 № 500114 Добавить в вариант

Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства, Подобие

Многоконфигурационная планиметрическая задача. Многоугольники и их свойства

На прямой, содержащей медиану AD прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C, взята точка E, удаленная от вершины A на расстояние, равное 4. Найдите площадь треугольника BCE, если BC  =  6, AC  =  4.

Решение. По теореме Пифагора $AD=5.$

Пусть точка E лежит на луче AD. Медиана AD длиннее AE, и точка E лежит внутри треугольника ABC. Тогда $ED=1.$

Опустим из точки E перпендикуляр EF на прямую BC и рассмотрим подобные прямоугольные треугольники DEF и $DAC.$ Из подобия треугольников находим:

$EF= дробь: числитель: AC умножить на ED, знаменатель: AD конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$

Следовательно, $S_BCE= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 6 умножить на дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби =2,4.$

Пусть теперь точка A лежит между E и $D.$ В этом случае $ED=9$ и $EF= дробь: числитель: AC умножить на ED, знаменатель: AD конец дроби = дробь: числитель: 36, знаменатель: 5 конец дроби .$ Тогда $S_BCE=21,6.$

Ответ: $2,4; 21,6.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации и получен правильный ответ	3
Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины	2
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за арифметической ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	3

Ответ: $2,4; 21,6.$

500114

$2,4; 21,6.$

Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства, Подобие

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	500114	$2,4; 21,6.$