РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 500041 Добавить в вариант

Источник: Яндекс: Тренировочная работа ЕГЭ по математике

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите наибольшее значение функции $y=x в кубе плюс 2x в квадрате плюс x плюс 3$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 3; минус 0,5 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате плюс 4x плюс 1.$

Найдем нули производной:

$y'=0 равносильно 3x в квадрате плюс 4x плюс 1=0 равносильно совокупность выражений новая строка x= минус 1, новая строка x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$

Отрезку $левая квадратная скобка минус 3; минус 0,5 правая квадратная скобка$ принадлежит только число $минус 1.$ Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на этом отрезке:

В точке $x= минус 1$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на отрезке $левая квадратная скобка минус 3; минус 0,5 правая квадратная скобка .$ Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус 1 плюс 2 минус 1 плюс 3=3.$

Ответ: 3.

Ответ: 3

500041