PDF-версии: 
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны AB = 1, AD = AA1 = 2.
а) Пусть 
— высота треугольника 
Докажите, что AE — проекция 
на плоскость 
б) Найдите угол между прямой AB1 и плоскостью ABC1.
Решение. а) Плоскости
и 
перпендикулярны. Перпендикуляр из точки 
к плоскости лежит в плоскости и пересекает прямую 
в точке 
Значит, AE − проекция на плоскость
б) по пункту а) искомый угол равен углу 
В прямоугольном треугольнике 
с катетом 
и гипотенузой 
имеем:
Следовательно,
Ответ: 
Примечание.
Возможны другие формы записи ответа:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |