Найдите все значения a при каждом из которых наименьшее значение функции 
на множестве 
не менее 6.
Решение. Графиком функции 
является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина имеет координаты 
Значит, минимум функции 
на всей числовой оси достигается в вершине при 
На множестве эта функция достигает наименьшего значения либо в точке 
если эта точка принадлежит множеству, либо в одной из граничных точек 
Если наименьшее значение функции не меньше 6, то и всякое значение функции не меньше 6. В частности,
откуда получаем систему неравенств
решениями которой являются 
При 
имеем: 
значит, наименьшее значение функции достигается в точке 
и 
что не удовлетворяет условию задачи.
При 
имеем: 
значит, наименьшее значение функции достигается в одной из граничных точек 
в которых значение функции не меньше 6.
При 
имеем: 
значит, наименьшее значение функции достигается в точке и 
что удовлетворяет условию задачи.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены искомые значения, возможно неверные, из-за одной допущенной вычислительной ошибки (описки) | 3 |
| С помощью верного рассуждения получено одно значение параметра (возможно неверное из-за одной вычислительной ошибки), а второе значение потеряно в результате ошибки (например «потеряны» модули) | 2 |
| Задача сведена к исследованию взаимного расположения графиков неравенства и уравнения (приведен правильный рисунок) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |