РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д11 C3 № 500002 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Неравенства смешанного типа, Системы неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства

Простые системы неравенств. Системы, содержащие логарифмическое неравенство

Решите систему неравенств $система выражений 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 в квадрате x правая круглая скобка плюс x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка меньше или равно 54, логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка 6 плюс 1 больше 0. конец системы .$

Решение. Область определения системы задается условием $x больше 0.$ На множестве $левая круглая скобка 0, плюс бесконечность правая круглая скобка$ для первого неравенства имеем:

$3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 в квадрате x правая круглая скобка плюс x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка меньше или равно 54 равносильно левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка плюс x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка меньше или равно 54 равносильно x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка плюс x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка меньше или равно 54 равносильно 2x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка меньше или равно 54 равносильно$ $3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 в квадрате x правая круглая скобка плюс x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка меньше или равно 54 равносильно левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка плюс x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка меньше или равно 54 равносильно$
$равносильно x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка плюс x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка меньше или равно 54 равносильно 2x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка меньше или равно 54 равносильно$

$равносильно x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка меньше или равно 27 равносильно 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 в квадрате x правая круглая скобка \leqslant3 в кубе равносильно логарифм по основанию 3 в квадрате x меньше или равно 3 равносильно минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента меньше или равно логарифм по основанию 3 x меньше или равно корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно 3 в степени левая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка меньше или равно x меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка .$ $равносильно x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка меньше или равно 27 равносильно 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 в квадрате x правая круглая скобка \leqslant3 в кубе равносильно логарифм по основанию 3 в квадрате x меньше или равно 3 равносильно$
$равносильно минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента меньше или равно логарифм по основанию 3 x меньше или равно корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно 3 в степени левая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка меньше или равно x меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка .$

Решим второе неравенство:

$логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка 6 плюс 1 больше 0 равносильно логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус \dfrac2 логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 1 больше 0\undersetx больше 0\mathop равносильно$ $логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка 6 плюс 1 больше 0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус \dfrac2 логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 1 больше 0\undersetx больше 0\mathop равносильно$

$равносильно$ $логарифм по основанию 6 в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 больше 0\undersetx больше 0\mathop равносильно логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше 1 равносильно x больше 5.$

Так как $3 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка больше 3 в степени левая круглая скобка 1,5 правая круглая скобка =3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 27 конец аргумента больше 5,$ окончательно получаем $5 меньше x меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка 5,3 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах системы	2
Обоснованно получен верный ответ в одном из неравенств системы Замечание. Хотя неравенства системы можно решать независимо друг от друга, но при верном использовании для решения одного из них результатов, полученных при решении другого, следует считать, что «Обоснованно получен верный ответ» (3 балла).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	3

500002

$левая круглая скобка 5,3 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Неравенства смешанного типа, Системы неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	500002	$левая круглая скобка 5,3 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка правая квадратная скобка .$