РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 49079 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

Планиметрия. Решение равнобедренного треугольника

В треугольнике ABC $AC = BC,$ угол C равен $120 градусов,$ $AC =13 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Найдите AB.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В треугольнике ABC $AC = BC,$ угол C равен $120 градусов,$ $AC = 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Найдите $AB.$

Воспользуемся теоремой косинусов:

$AB= корень из: начало аргумента: AC конец аргумента в квадрате плюс BC в квадрате минус 2AC умножить на BC умножить на косинус C=$
$= корень из: начало аргумента: 2AC конец аргумента в квадрате левая круглая скобка 1 минус косинус C правая круглая скобка =$ $AB=$
$= корень из: начало аргумента: AC конец аргумента в квадрате плюс BC в квадрате минус 2AC умножить на BC умножить на косинус C=$
$= корень из: начало аргумента: 2AC конец аргумента в квадрате левая круглая скобка 1 минус косинус C правая круглая скобка =$

$= корень из: начало аргумента: 2 умножить на 12 левая круглая скобка 1 минус косинус 120 конец аргумента в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка =6.$

Ответ: 6.

Приведём решение Марселя Давыдова (Абакан).

Углы при основании равнобедренного треугольника  ABC равны $дробь: числитель: 180 градусов минус 120 градусов, знаменатель: 2 конец дроби = 30 градусов .$ Используем теорему синусов:

$дробь: числитель: AC, знаменатель: синус B конец дроби = дробь: числитель: AB, знаменатель: синус C конец дроби равносильно дробь: числитель: 2 корень из 3 , знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: AB, знаменатель: дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби конец дроби равносильно дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = 3 равносильно AB = 6.$ $дробь: числитель: AC, знаменатель: синус B конец дроби = дробь: числитель: AB, знаменатель: синус C конец дроби равносильно дробь: числитель: 2 корень из 3 , знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: AB, знаменатель: дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = 3 равносильно AB = 6.$ $дробь: числитель: AC, знаменатель: синус B конец дроби = дробь: числитель: AB, знаменатель: синус C конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 корень из 3 , знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: AB, знаменатель: дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = 3 равносильно AB = 6.$

Ответ: 39

49079

Методы геометрии: Теорема косинусов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

5.1.1 Треугольник.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	49079	39