РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 49057 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

Планиметрия. Решение равнобедренного треугольника

В треугольнике ABC $AC = BC,$ угол C равен $120 градусов,$ $AC =24 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Найдите AB.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В треугольнике ABC AC  =  BC, угол C равен 120°, $AC = 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Найдите AB.

Воспользуемся теоремой косинусов:

$AB = корень из: начало аргумента: AC в квадрате плюс BC в квадрате минус 2AC умножить на BC умножить на косинус \angle C конец аргумента = корень из: начало аргумента: 2AC в квадрате левая круглая скобка 1 минус косинус \angle C правая круглая скобка конец аргумента = корень из: начало аргумента: 2 умножить на 12 умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: 36 конец аргумента = 6.$ $AB = корень из: начало аргумента: AC в квадрате плюс BC в квадрате минус 2AC умножить на BC умножить на косинус \angle C конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 2AC в квадрате левая круглая скобка 1 минус косинус \angle C правая круглая скобка конец аргумента = корень из: начало аргумента: 2 умножить на 12 умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: 36 конец аргумента = 6.$ $AB = корень из: начало аргумента: AC в квадрате плюс BC в квадрате минус 2AC умножить на BC умножить на косинус \angle C конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 2AC в квадрате левая круглая скобка 1 минус косинус \angle C правая круглая скобка конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 2 умножить на 12 умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: 36 конец аргумента = 6.$

Ответ: 6.

Приведём решение Марселя Давыдова (Абакан).

Углы при основании равнобедренного треугольника  ABC равны  $дробь: числитель: 180 градусов минус 120 градусов, знаменатель: 2 конец дроби = 30 градусов.$ Используем теорему синусов:

$дробь: числитель: AC, знаменатель: синус \angle B конец дроби = дробь: числитель: AB, знаменатель: синус \angle C конец дроби равносильно дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: AB, знаменатель: дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец дроби равносильно дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = 3 равносильно AB = 6.$

Ответ: 72

49057

Методы геометрии: Теорема косинусов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

5.1.1 Треугольник.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	49057	72