РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 485973 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Группировка, Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители

а)  Решите уравнение $2 синус 2x=4 косинус x минус синус x плюс 1.$

б)  Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение:

$4 синус x косинус x минус 4 косинус x плюс синус x минус 1=0 равносильно левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 косинус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка синус x=1, новая строка косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x=\pm арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 Пи k, конец совокупности .k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберем корни на отрезке $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим числа: $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка ,$ $2 Пи минус арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 Пи k, минус арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка ;$ $2 Пи минус арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 Пи k, минус арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка ;$ $2 Пи минус арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$

485973

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 Пи k, минус арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка ;$ $2 Пи минус арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$

Методы алгебры: Группировка, Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	485973	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 Пи k, минус арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка ;$ $2 Пи минус арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$