PDF-версии: 
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все рёбра которой равны 4.
а) Докажите, что плоскости 
и 
перпендикулярны.
б) Найдите расстояние от точки A до прямой B1C1.
Решение. а) Так как ABCDEF правильный шестиугольник, то прямые AD и BC параллельны, параллельны также прямые BC и B_1C_1, следовательно, прямые AD и B1C1 параллельны, то есть лежат в одной плоскости.
Плоскость содержит прямую EC, перпендикулярную прямой AD, поэтому, по признаку перпендикулярности плоскостей, 
б) Расстояние от точки A до прямой B1C1 равно расстоянию между прямыми AD и B1C1.
В трапеции 
имеем
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |