РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д18 C7 № 484666 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числовые наборы на карточках и досках

Числа и их свойства. Последовательности и прогрессии

Каждое из чисел 2, 3, ... , 7 умножают на каждое из чисел 13, 14, ... , 21 и перед каждым из полученных произведении произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего все 54 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?

Решение. 1.  Если все произведения взяты со знаком плюс, то их сумма максимальна и равна

$левая круглая скобка 2 плюс ... плюс 7 правая круглая скобка левая круглая скобка 13 плюс ... плюс 21 правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 2 плюс 7, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 6 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 13 плюс 21, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 9 правая круглая скобка =27 умножить на 153=4131.$ $левая круглая скобка 2 плюс ... плюс 7 правая круглая скобка левая круглая скобка 13 плюс ... плюс 21 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка дробь: числитель: 2 плюс 7, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 6 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 13 плюс 21, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 9 правая круглая скобка =27 умножить на 153=4131.$

2.  Так как сумма оказалась нечетной, то чисто нечетных слагаемых в ней нечетно, причем это свойство всей суммы не меняется при смене знака любого ее слагаемого. Поэтому любая из получающихся сумм будет нечетной, а значит, не будет равна 0.

3.  Значение 1 сумма принимает, например, при такой расстановке знаков у произведений, которая получится при раскрытии следующих скобок:

$левая круглая скобка минус 2 плюс 3 минус 4 плюс 5 плюс 6 минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 13 минус 14 минус 15 минус 16 плюс 17 минус 18 плюс 19 плюс 20 плюс 21 правая круглая скобка =1 умножить на 1=1.$ $левая круглая скобка минус 2 плюс 3 минус 4 плюс 5 плюс 6 минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 13 минус 14 минус 15 минус 16 плюс 17 минус 18 плюс 19 плюс 20 плюс 21 правая круглая скобка =$
$=1 умножить на 1=1.$

Ответ: 1 и 4131.

Критерии проверки:

Критерии оценивания ответа на задание С6	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	4
Решение не содержит логических пробелов, получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки.	3
Решение доведено до ответа, но содержит логические пробелы, вычислительные ошибки или описки. 2	2
Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок.	1
Все прочие случаи.	0
Максимальное количество баллов	4

Ответ: 1 и 4131.

484666

1 и 4131.

Классификатор алгебры: Числовые наборы на карточках и досках

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	484666	1 и 4131.