РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д18 C7 № 484662 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числовые наборы на карточках и досках

Числа и их свойства. Последовательности и прогрессии

Каждое из чисел 5, 6, . . ., 9 умножают на каждое из чисел 12, 13, . . ., 17 и перед каждым произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего все 30 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю сумму и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?

Решение. 1.  Если все произведения взяты со знаком плюс, то их сумма наибольшая и она равна

$левая круглая скобка 5 плюс ... плюс 9 правая круглая скобка левая круглая скобка 12 плюс ... плюс 17 правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 5 плюс 9, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 5 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 12 плюс 17, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 6 правая круглая скобка =35 умножить на 87=3045.$ $левая круглая скобка 5 плюс ... плюс 9 правая круглая скобка левая круглая скобка 12 плюс ... плюс 17 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка дробь: числитель: 5 плюс 9, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 5 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 12 плюс 17, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 6 правая круглая скобка =35 умножить на 87=3045.$

2.  Так как сумма нечетная, число нечетных слагаемых в ней  — нечетно, причем это свойство суммы не меняется при изменении знака любого ее слагаемого. Поэтому любая из получающихся сумм будет нечетной, а значит, не будет равна 0.

3.  Значение 1 сумма принимает, например, при такой расстановке знаков у произведения, которая получится при раскрытии следующих скобок

$левая круглая скобка 5 плюс 6 плюс 7 минус 8 минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка 12 минус 13 минус 14 плюс 15 минус 16 плюс 17 правая круглая скобка =1 умножить на 1=1.$

Ответ: 1 и 3045.

Критерии проверки:

Критерии оценивания ответа на задание С6	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	4
Решение не содержит логических пробелов, получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки.	3
Решение доведено до ответа, но содержит логические пробелы, вычислительные ошибки или описки. 2	2
Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок.	1
Все прочие случаи.	0
Максимальное количество баллов	4

Ответ: 1 и 3045.

484662

1 и 3045.

Классификатор алгебры: Числовые наборы на карточках и досках

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	484662	1 и 3045.