РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 18 № 484637 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Системы уравнений

Задача с параметром. Аналитическое решение систем

При каждом значении а решите систему $система выражений новая строка 6x в квадрате плюс 17xy плюс 7y в квадрате =a, новая строка \log _2x плюс y левая круглая скобка 3x плюс 7y правая круглая скобка =3. конец системы .$

Решение. Пары $левая круглая скобка x;y правая круглая скобка ,$ дающие решение системы, должны удовлетворять условиям

$система выражений новая строка 3x плюс 7y больше 0, новая строка 2x плюс y больше 0, новая строка 2x плюс y не равно 1. конец системы .$

Из второго уравнения системы находим

$3x плюс 7y= левая круглая скобка 2x плюс y правая круглая скобка в кубе .$

Осталось заметить, что тогда

$6x в квадрате плюс 17xy плюс 7y в квадрате = левая круглая скобка 3x плюс 7y правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2x плюс y правая круглая скобка = левая круглая скобка 2x плюс y правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка .$

Уравнение $левая круглая скобка 2x плюс y правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка =a$ при условиях $2x плюс y больше 0$ и $2x плюс y не равно 1$ имеет при $a больше 0,$ $a не равно 1$ решение $2x плюс y= корень 4 степени из: начало аргумента: a конец аргумента .$

Тогда

$3x плюс 7y= корень 4 степени из: начало аргумента: a конец аргумента в кубе ,$

и из полученной системы находим

$x= дробь: числитель: 7 корень 4 степени из: начало аргумента: a конец аргумента минус корень 4 степени из: начало аргумента: a конец аргумента в кубе , знаменатель: 11 конец дроби ,$ $y= дробь: числитель: 2 корень 4 степени из: начало аргумента: a конец аргумента в кубе минус 3 корень 4 степени из: начало аргумента: a конец аргумента , знаменатель: 11 конец дроби .$

Ответ: при $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка$ решений нет, при $a принадлежит левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ $левая круглая скобка x;y правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 7 корень 4 степени из: начало аргумента: a конец аргумента минус корень 4 степени из: начало аргумента: a конец аргумента в кубе , знаменатель: 11 конец дроби ; дробь: числитель: 2 корень 4 степени из: начало аргумента: a конец аргумента в кубе минус 3 корень 4 степени из: начало аргумента: a конец аргумента , знаменатель: 11 конец дроби правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания ответа на задание С5	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	4
Рассмотрены все возможные случаи. Получен верный ответ, но решение либо содержит пробелы, либо вычислительную ошибку или описку.	3
Рассмотрены все возможные случаи. Получен ответ, но решение содержит ошибки.	2
Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок.	1
Все прочие случаи.	0
Максимальное количество баллов	4

484637

при $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка$ решений нет, при $a принадлежит левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ $левая круглая скобка x;y правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 7 корень 4 степени из: начало аргумента: a конец аргумента минус корень 4 степени из: начало аргумента: a конец аргумента в кубе , знаменатель: 11 конец дроби ; дробь: числитель: 2 корень 4 степени из: начало аргумента: a конец аргумента в кубе минус 3 корень 4 степени из: начало аргумента: a конец аргумента , знаменатель: 11 конец дроби правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Системы уравнений

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	484637	при $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка$ решений нет, при $a принадлежит левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ $левая круглая скобка x;y правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 7 корень 4 степени из: начало аргумента: a конец аргумента минус корень 4 степени из: начало аргумента: a конец аргумента в кубе , знаменатель: 11 конец дроби ; дробь: числитель: 2 корень 4 степени из: начало аргумента: a конец аргумента в кубе минус 3 корень 4 степени из: начало аргумента: a конец аргумента , знаменатель: 11 конец дроби правая круглая скобка .$